Русский
Тоҷикӣ 
Английский 
2022 год
О многообразиях решений умеренного роста эллиптической системы четырех уравнений и уравнений с оператором бицадзе
Файл Ном Сабт карда шуд 
Байзаев С., Воситова Д.А.О многообразиях решений умеренного роста эллиптической системы четырех уравнений и уравнений с оператором бицадзе 38
АВТОР(Ы): Байзаев С., Воситова Д.А.
НОМЕР ЖУРНАЛА: 3(62). ГОД ВЫПУСКА: 2022. ЯЗЫК СТАТЬИ: Русский
АННОТАЦИЯ
В статье рассматриваются вещественная эллиптическая система четырех уравнений с частными производными с двумя независимыми переменными первого порядка
(1)
где единичная матрица второго порядка, вещественная постоянная матрица четвёртого порядка и уравнение с постоянными комплексными коэффициентами вида
(2)
Уравнение (2) является обобщением системы уравнений Бицадзе, для которой задача Дирихле не является нётеровой. Оказалось, что для систем вида (1) и уравнений вида (2) задача об ограниченных на всей плоскости решениях может быть не нётеровой. В статье приведены примеры систем видов (1) и (2), имеющие бесконечное число линейно независимых ограниченных на всей плоскости решений. Этот факт указывает на то, что исследование систем вида (1) и (2) в пространствах функций, определенных на всей плоскости является актуальным.
Для систем (1) и (2) изучаются задачи о решениях, определенных во всей плоскости и принадлежащих пространству распределений умеренного роста, в частности пространству функций, растущих на бесконечности не быстрее чем . Предложены схемы нахождения решений этих систем из соответствующих пространств. Описаны структуры носителей образа Фурье решений, которые могут быть точечными или состоять из непрерывных замкнутых кривых. Для уравнения (2) установлено, что пространство решений умеренного роста при любых коэффициентах является ненулевым и пространство решений, растущих на бесконечности не быстрее чем при является бесконечномерным, а при – конечномерным.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА
уравнения с частными производными, эллиптическая система, бианалитические функции, метааналитические функции, решения полиномиального роста, пространства Шварца.